ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
температурного градиента является градиент концентрации а аналогом коэффициента температуропроводности — коэф¬фициент диффузии. Это позволяет по аналогии с уравнением тепло¬обмена (VI. 30) написать общее уравнение конвективного массообмена:
В случае стационарного процесса массообмена ~
а при стационарном массообмене с неподвижной средой вся левая часть уравнения (IX.4) обращается в нуль.
Процесс массообмена определяется, однако, не только диффу¬зионными явлениями, но и гидродинамической обстановкой в аппа¬рате, поэтому он описывается не одним уравнением (IX.4), а си¬стемой дифференциальных уравнений и краевыми условиями.
В эту систему входит выведенное ранее уравнение движения потока вязкой жидкости (уравнение Навье—Стокса):
Наконец, краевое условие на межфазной поверхности, по ана¬логии с теплообменом, можно выразить уравнением:
где К — коэффициент массоотдачи; сп — концентрация переходящего вещества на межфазной поверхности.
Система уравнений (IX.4), (1.8) и (IX.5) решена лишь для некоторых простейших случаев массообмена после введения ряда упрощающих допущений, приводящих к расхождению теории с опытом. В связи с этим закономерности массообмена изучают экспериментальным путем. Ценность приведенной системы урав¬нений, как и в случае теплообмена, заключается в том, что она является основой для рациональной постановки эксперимента и последующего обобщения опытных данных. Ввиду одинаковой структуры дифференциальных уравнений теплообмена и массооб¬мена критерии подобия обоих процессов будут иметь сходные выражения. Иными словами, для выражения критериев подобия процессов массообмена достаточно в критериях теплового подобия (см. главу VI) заменить коэффициенты теплоотдачи и температуро¬проводности коэффициентами массоотдачи и молекулярной диф¬фузии. При этом получим следующие диффузионные критерии: